Topographie

2- Système de représentation de la terre

1- Coordonnées géographiques

Pour pouvoir repérer chaque point de la terre, celle-ci a subit un découpage axial donnant les méridiens et un découpage transversal donnant les parallèles.
Ainsi n'importe quel endroit peut être repéré aux moyens de deux coordonées qui sont la longitude et la latitude.

Le point S a pour longitude la valeur de l'angle A et pour latitude la valeur de l'angle B. Depuis 1985 pour le système Français, le méridien zéro correspond à celui qui passe par Paris, après l'abandon du méridien de Greenwich (Angleterre). Le parallèle zéro est l'équateur.

Le positionnement des points dans l'espace et le temps au voisinage de la terre nécessite la définition d'un système géodésique de référence. Les coordonnées géodésiques d'un point sont relatives à une construction théorique. On utilise un éllipsoïde de référence (sphère aplatie aux pôles) et un point fondamental(choisi). Le système français NTF (Nouvelle Triangulation de la France) utilise l'éllipsoïde Clarke 1880 IGN, le système européen ED50 (Europe Datum 1950) utilise l'éllipsoïde Hayford 1909, et le système américain (utilisé mondialement) WGS84 (World Geodetic System 1984) utilise l'éllipsoïde IAG GRS1980.

Donc pour les points situés à l'est de Paris, la longitude est comptée en degrés Est, à l'ouest de Paris en degrés Ouest; pour les points situés au nord de l'équateur, la latitude est comptée en degrés Nord, au sud de l'équateur en degrés Sud. Les longitudes sont le plus souvent comptés positivement vers l'est, par rapport au méridien d'origine. Pour les systèmes, autres que le système français, le méridien d'origine est le méridien de Greenwich.

Le "Réseau Géodésique Français" RGF est le nouveau système de référence (système géodésique, année 2002), tridimensionnel, géocentrique et d'exactitude centimétrique. Il remplace aujourd'hui la NTF.
Le RGF est hiérarchisé en 3 réseaux :
- un réseau de référence, le RRF (23 points)
- un réseau de base, le RBF (1000 points)
- un réseau de détail en cours de définition.
Le système ainsi défini est dénommé RGF93.
Ellipsoïde : GRS80. C'est sur cet ellipsoïde que sont exprimées les coordonnées géographiques (longitude, latitude et hauteur) du système RGF93.
Les latitudes et longitudes RGF93 sont exprimées en degrés sexagésimaux, l'origine des longitudes est le méridien de Greenwich, l'ellipsoïde associé est IAG GRS80, l'unité linéaire est le mètre.

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2- Système de représentation de la terre

Pour passer d'une représentation sphérique à une représentation plane (cartes, plans) plus pratique à consulter en raid, plusieurs méthodes sont possibles:
- conserver les valeurs des angles. C'est la projection conforme de Lambert qui est utilisée en France par l'IGN.
- conserver la valeur relative des surfaces. Utilisée pour la création du cadastre.

a- Projection Lambert

Elle s'appuie sur un quadrillage par carrés, qui n'introduit qu'une erreur maximale de 36 cm par km. La France est découpée en quatre zones Lambert:
- zone Lambert I (nord de la France)
- zone Lambert II (centre de la France)
- zone Lambert III (sud de la France)
- zone Lambert IV (la Corse)

1 grade : angle égal à la centième partie d'un angle droit (100gr=90°)

Projection Lambert = projection conique : la surface de projection est un cône tangent ou sécant.

b- Projection Universal Transverse Mercator (U.T.M)

Cette projection est utilisée dans les autres pays, et est basée sur un méridien moyen et non pas sur un parallèle moyen. Le système UTM est par contre applicable partout. Son méridien zéro correspond au méridien de Greenwich. La terre est découpée en 60 fuseaux de 6° chacun (longitude), et 20 bandes de 8° (latitude), ce qui donnent 600 zones UTM.

UTM Nord fuseau 30: entre 6 degrés ouest et 0 degré Greenwich
UTM Nord fuseau 31: entre 0 degré et 6 degrés est Greenwich
UTM Nord fuseau 32: entre 6 degrés est et 12 degrés est Greenwich

Projection UTM = projection cylindrique : la surface
de projection est un cylindre tangent ou sécant.

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3- Les Nords

a- Le Nord géographique

Les méridiens et parallèles sont inscrits sur les cartes et constituent le canevas géographique. Le canevas est inscrit tous les décigrades sur les cartes IGN au 1:25000 et 1:50000. Les côtes gauche et droit de ces cartes sont des méridiens et indiquent le nord géographique.

b- Le Nord magnétique

Le nord magnétique représente le point de la terre vers lequel est attiré l'aiguille de la boussole. Il se trouve à 1900 km du pôle nord, dans l'archipel Artique Canadien. On appelle déclinaison magnétique, l'angle entre les nords magnétique et géographique. Celle-ci est donnée sur chaque carte, le champs magnétique terrestre étant variable.

Connaître la déclinaison magnétique d'un endroit :
http://www.geolab.nrcan.gc.ca/geomag/mirp_f.shtml

c- Le Nord Lambert

Le nord Lambert est donné par les méridiens Lambert.

Carte IGN 1/25000 :

- échelle intérieur = longitude et latitude en grade (échelle en centième de grades) (méridien de Paris), rapportées au système géodésique français NTF. Les amorces en noir sont celles du quadrillage kilométrique Lambert zone X (Lambert I, II, III ou IV). En bleu, les amorces du quadrillage kilométrique Lambert II étendu.

- échelle extérieur = longitude et latitude en degré (échelle en minutes) (méridien international de Greenwich), rapportées au système géodésique européen unifié ED50. Les amorces sont celles du quadrillage kilométrique Mercator Transverse Universel (UTM) fuseau Y. En noir, les amorces du quadrillage UTM du fuseau correspondant à la zone; en limite de deux fuseaux, les amorces coexistent en bleu et noir, les valeurs les plus faibles correspondant au fuseau de numéro supérieur.

Nouvelle carte IGN 1/25000 compatible GPS (depuis 03/99):
1 = coordonnées kilométriques Lambert zone II étendue,
rapportées au système géodésique NTF
2 = coordonnées kilométriques UTM, rapportées au système
géodésique WGS84 (World Geodetic System 1984 - USA)
-> pour GPS
3 = latitude en grade, rapportées au système géodésique NTF
4 = latitude en degré, rapportées au système géodésique ED50

2002 : Nouvelle carte 1/25000
TOP25 et Série bleue en révision :

Les deux échelles de latitudes et longitudes du cadre et les chiffraisons kilométriques correspondent respectivement :
- vers l'intérieur, aux latitudes et longitudes en grades (longitudes référées au méridien de Paris) rapportées au système géodésique français NTF; les amorces sont celles des quadrillages kilométriques Lambert zone III (chiffrées en noir) et Lambert zone II étendu (chiffrées en bleu);
- vers l'extérieur, aux latitudes et longitudes en degrés (longitudes référées au méridien international) rapportés au système géodésique mondial WGS84 ou RGF93 ; Les chiffraisons bleues en italiques en regard du quadrillage kilométrique sont des coordonnées Mercator Transverse Universel (UTM) fuseau 31 ou 32.

L'ED50 disparaît de ces cartes.
Série bleue en réimpression :

Elle constitue la majorité des cartes. Le quadrillage GPS est plaqué sur le cadre existant et l'ED50 subsiste. Le texte des légendes existant n'est pas modifié. Il vient simplement s'ajouter une phrase a la suite de la légende actuelle :
"Les chiffraisons bleues en italique en regard du quadrillage kilométrique sont des coordonnées Mercator Transverse Universel fuseau 31 ou 32 rapportées au système géodésique mondial WGS84 ou RGF93."

Les cartes terrestres (reliefs compris) sont dressés avec le support d'un réseau géodésique fait de triangles dont chacun a un côté commun avec l'un de ses voisins (système géodésique). Chaque point géodésique est connu par ses coordonnées et son altitude (80000 points).

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4- Une carte

a- Echelle

L'échelle = distance AB sur la carte / distance AB sur le terrain

1/25000 donne pour 1 cm sur la carte, 25000 cm (250 m) sur le terrain (4 cm = 1 km).

b- Les courbes de niveau

L'équidistance entre les courbes de niveaux correspond à la différence de niveau entre deux courbes voisines (donné dans la légende).

c- Les angles

Ils se mesurent dans le sens des aiguilles d'une montre.

Nous sommes en A, et nous voulons aller en B.
L'angle X correspond ici à un azimut magnétique.
L'angle Y correspond ici à un azimut géographique.
Le gisement est l'angle que fait la direction AB avec le Nord Lambert.

d- Les pentes

Une pente de 4 % signifie que le niveau s'élève (pour une montée) de 4 m pour 100 m de distance horizontale.

e- Repérage d'un lieu

Calculer la longitude et la latitude d'un point sur une carte au 1/25000 :

Calculons la longitude :
Le point est à 7,3 cm de la longitude 3° 40' et entre les longitudes
3°40' et 3°45' il y a 5' d'écart et 24,5 cm. 24,5 cm donne 5' et 7,3 cm donne x ;
donc x = (7,3 x 5)/24,5
x = 1,4897' = 1,49' ; x = 1' et 0,49' = 1' et (0,49 x 60)''
x = 1' 29,4'' = 1' 29'' (0,4 x 60)''' = 1' 29'' 24'''
La longitude est : 3° 40' + 1' 29'' 24''' = 3° 41' 29'' 24'''
Le procédé est le même pour la latitude avec l'axe vertical.

Positionner un point sur une carte 1/25000 connaissant sa longitude et sa latitude :

Le point à localiser sur la carte a pour longitude 3°41'29''. Le point est donc à 1'29'' (à droite) de l'axe représentant une longitude de 3°40'. Entre les longitudes 3°40' et 3°45' il y a 5' d'écart et 24,5 cm.
5' donne 24,5 cm et 1'29'' donne y ; transformons tout en secondes, 5' = 5 x 60 = 300'' et 1'29'' = 60'' + 29'' = 89'' ;
donc y = (89 x 24,5)/300 = 7,268 = 7,3 cm
Le point est à 7,3 cm de l'axe représentant une longitude de 3°40'.
Le procédé est le même pour la latitude avec l'axe vertical.

f- Se diriger avec la boussole

Le Nord géographique NG est donné par les bords ouest et
est de la carte.
X = déclinaison magnétique.

Nous sommes en A, et nous voulons aller en B.
Mesure sur la carte de l'azimut géographique = 210°
Calcul de l'azimut magnétique (direction à utiliser avec la boussole) = 210° + X

La direction à prendre
correspond à la flèche jaune.

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5- Orientation

a- Avec une montre


Zone tempérée nord	Zone tempérée sud

L'heure de la montre doit être à l'heure universel, celle du soleil (en France l'hiver, retarder d'une heure la montre).

b- Sans montre

Prendre un bâton, le planter, marquer le bout de l'ombre par une pierre P1, attendre 15 minutes, puis marquer l'ombre par une pierre P2. Tracer une droite passant par les points P1 et P2, puis tout le reste (voir dessin). Mettre le bâton en A pour avoir l'heure.

Soleil : se lève à l'est (un peu au sud de l'est) et se couche à l'ouest (un peu au nord de l'ouest).
Le midi local : indiqué par l'ombre la plus courte.

c- Les phases de la lune

A minuit, la lune indique le sud quand elle est pleine, l'ouest au premier quartier, l'est au dernier quartier.

	Est	Sud	Ouest	Nord
Nouvelle Lune	6 h	12 h	18 h	24 h
Premier quartier	12 h	18 h	24 h	6 h
Pleine lune	18 h	24 h	6 h	12 h
Dernier quartier	24 h	6 h	12 h	18 h


Premier quartier	Dernier quartier

d- Avec les étoiles

Hémisphère Nord	Hémisphère Sud

Trouver la grande ourse et suivre le prolongement de Y.	L'arc de cercle en pointillé correspond à la direction du mouvement sur la sphère céleste.

A midi solaire, le soleil indique le sud (l'été, le soleil est haut dans le ciel).

e- Emplacement du soleil

21 juin, soleil à 23,4° N soltice d'été

20 mars et 23 septembre, équinoxe de printemps ou d'automne, soleil à 0° à l'équateur

21 décembre, soleil à 23,4° S soltice d'hiver

f- Détermination du point

La longitude = différence entre le début du midi local et l'heure de Greenwich (montre).

exemple : 6 h 52 mn

on obtient : (6 x 15°) + (52 x 0,25°) = 103 ° de longitude est ou ouest (à savoir)

La latitude = dans l'hémisphère nord, mesure la hauteur en degré de l'étoile polaire au dessus de l'horizon.

Autre méthode avec la durée exacte du jour.

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6- Le GPS

Sur une carte IGN, deux échelles figurent dans le cadre portant des chiffraisons kilométriques (voir image de carte IGN plus haut):
- vers l'intérieur = en noir, les amorces du quadrillage kilométrique Lambert zone I, II, III, ou IV. La chiffraisons kilométriques indiquent la zone Lambert, par exemple 3196 = 196000 m Lambert III. En bleu, les amorces du quadrillage kilométrique Lambert II étendu. En grades, les latitudes et longitudes par rapport au système français NTF (NTF = système géodésique français).
- vers l'extérieur = en noir, les amorces du quadrillage UTM du fuseau correspondant à la zone (en limite de 2 fuseaux, les amorces coexistent en bleu et en noir, les valeurs les plus petites correspondant au fuseau de numéro supérieur). En degrés, les latitudes et longitudes par rapport au système ED50 (ED50 = système géodésique unifié (européen)).

Un GPS nous indique des coordonnées dans le système WGS84, système dont la représentation ne figure pas tout le temps sur les cartes. Seules les cartes série bleue et Top 25 (IGN) rééditées ou éditées depuis le premier mars 1999 comprennent un quadrillage UTM/WGS84, permettant une correspondance entre la carte et le GPS.

Voici quelques explications pour la conversion NTF vers WGS84 et vice versa pour les anciennes cartes :

A partir d'un carte, calcul d'un point GPS (NTF vers WGS84) :
Exemple avec une carte au 1/100 000 (précision de 100m) :
- relever les coordonnées en grades à partir des amorces (signe positif ou négatif suivant la position par rapport au méridien de Paris)
- les transformer en degrés décimaux sachant que 400 grades = 360° et que 1 grade = 0,9°
- les transformer en degrés sexagésimaux (degré, minute, seconde)
par exemple, 3,5721° décimaux = 3 degrés + (0,5721 x 60) minutes = 3° + 34,326 ' = 3° + 34' + (0,326 x 60) secondes = 3° 34' 19,56''
- pour une longitude, conversation pour le passage du méridien de Paris au méridien de Greenwich en ajoutant 2° 20' 14,025'' (3° 34' 19,56'' + 2° 20' 14,025'' = 5° 54' 33,585'')
Exemple de Redon : longitude NTF = -4,907 grades (4,907 gr OUEST = -4,907 gr) et latitude NTF = 52,948 grades donne longitude WGS84 = - 2° 04' 44,655'' et latitude WGS84 = 47° 39' 11,520''

Report de coordonnées GPS sur une carte (WGS84 vers NTF) :
Vous pouvez lire sur votre GPS quatre types de coordonnées (suivant la complexité du GPS) :
- dans le système ED50 en degrés, minutes, secondes. A reporter sur la carte en se basant par rapport aux coordonnées en italique en degrés sexagésimaux (sur la marge de la carte).
- dans le système ED50 en coordonnées planes UTM kilométriques (préciser le fuseau sur le GPS). A reporter sur la carte en se basant par rapport aux coordonnées kilométriques en noir et en italique à l'extérieur de la marge (exemple: 5247, 677)(seules les amorces du quadrillage permettent de lire des coordonnées sur la carte).
- dans le système NTF en grades. A reporter sur la carte en se basant par rapport aux coordonnées en grades figurant à l'intérieur du cadre en noir (les lignes dans la carte représentent les méridiens et les parallèles, exemple 52,60 gr). Paramètres à rentrer sur le GPS pour le système NTF : Tx=-168m, Ty=-60m, Tz=320m, paramètres ellipsoîde (Clarke 1880 IGN) demi grand axe = 6378249,2m , demi petit axe = 1/f=293,466021 , décalage longitude Greenwich / Paris = 2° 20' 14,025''
- dans le système NTF en coordonnées kilométriques Lambert. A reporter sur la carte en se basant par rapport aux coordonnées kilométriques présentent à l'intérieur du cadre en noir ou bleu dans la projection zone Lambert (exemple: 2265, 373).

Reporter des coordonnées UTM/ED50 kilométriques GPS sur une carte IGN 1/25000 :

Lecture du GPS configuré en UTM/ED50 : 30T 0502414 5282310

- 30T désigne la zone UTM correspondante, la France étant découpé en 6 zones UTM

- Tracer sur la carte, un quadrillage avec les coordonnées kilométriques UTM/ED50 (échelle extérieure)
- On a 0502414 5282310, repérer le point de coordonnées 502,5282
- 414 implique un décalage vers la droite de 414 mètres, or sur la carte 1 km = 4 cm,
donc 414 m = 0,414 km corresponde à 0,414 x 4 cm = 1,65 cm
- 310 implique un décalage vers le haut de 310 mètres, or sur la carte 1 km = 4 cm,
donc 310 m = 0,310 km corresponde à 0,310 x 4 cm = 1,24 cm
- Vous obtenez ainsi le point désiré

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